Ejercicios de las paginas 187 y 193

Problemas de la paginas 187 y 193

6.15 Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más cercano,

a) ¿qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.22 inclusive por hora?

b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a qué cantidad?

6.16 Los pesos de un número grande de poodle (caniche) miniatura se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 8 kilogramos y una desviación estándar de 0.9 kilogramos. Si las mediciones se registran al décimo de kilogramo más cercano, encuentre la fracción de estos poodle con pesos

a) por arriba de 9.5 kilogramos;

b) a lo más 8.6 kilogramos;

c) entre 7.3 y 9.1 kilogramos inclusive.

6.17 La resistencia a la tensión de cierto componente de metal se distribuye normalmente con una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviación estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran a los 50 kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos.

a) ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por centímetro cuadrado de resistencia a la tensión?

b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan resistencia a la tensión entre 9800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado inclusive, ¿qué proporción de piezas esperaría que se descartara?

6.19 Los CI de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere un CI de al menos 95, ¿cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

6.23 Evalúe P(1 ≤ X ≤ 4) para una variable binomial con n = 15 y p = 0.2 utilizando

a) la tabla A.1 del apéndice;

b) la aproximación de la curva normal.

6.25 Un proceso para fabricar un componente electrónico tiene 1% de defectuosos. Un plan de control de calidad consiste en seleccionar 100 artículos del proceso, y si ninguno está defectuoso, el proceso continúa. Use la aproximación normal a la binomial para encontrar

a) la probabilidad de que el proceso continúe con el plan de muestreo que se describe;

b) la probabilidad de que el proceso continúe aun si éste va mal (es decir, si la frecuencia de componentes defectuosos cambió a 5.0% de defectuosos).

6.26 Un proceso produce 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan al azar 100 artículos del proceso, ¿cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos

a) exceda los 13?

b) sea menor que 8?

6.27 La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación de corazón delicada es 0.9. De los siguientes 100 pacientes que se someten a esta operación, ¿cuál es la probabilidad de que

a) sobrevivan entre 84 y 95 inclusive?

b) sobrevivan menos de 86?

6.28 Investigadores de la Universidad George Washington y del Instituto Nacional de Salud informan que aproximadamente 75% de las personas creen que “los tranquilizantes funcionan muy bien para lograr que una persona esté más tranquila y relajada”. De las siguientes 80 personas entrevistadas, ¿cuál es la probabilidad de que

a) al menos 50 tengan esta opinión?

b) a lo más 56 tengan esta opinión?

6.29 Si 20% de los residentes de una ciudad estadounidense prefi eren un teléfono blanco sobre cualquier otro color disponible, ¿cuál es la probabilidad de que entre los siguientes 1000 teléfonos que se instalen en esa ciudad

a) entre 170 y 185 inclusive sean blancos?

b) al menos 210 pero no más de 225 sean blancos?

6.30 Un fabricante de medicamentos sostiene que cierto medicamento cura una enfermedad de la sangre, en promedio, en 80% de las veces. Para verificar la aseveración, inspectores gubernamentales utilizan el medicamento en una muestra de 100 individuos y deciden aceptar la afirmación si se curan 75 o más.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la aseveración se rechace cuando la probabilidad de curación es, de

hecho, 0.8?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el gobierno acepte la afirmación cuando la probabilidad de curación sea tan baja como 0.7?

6.32 Una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente 5% de sus píldoras anticonceptivas tienen un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que vuelve ineficaz a la píldora. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 10 en una muestra de 200 píldoras sean ineficaces?

6.33 Estadísticas publicadas por la Administración Nacional de Seguridad de Tránsito en Carreteras y el Consejo de Seguridad Nacional muestran que en una noche promedio de fin de semana, 1 de cada 10 conductores está ebrio. Si se verifican 400 conductores al azar la siguiente noche de sábado, ¿cuál es la probabilidad de que el número de conductores ebrios sea

a) menor que 32?

b) mayor que 49?

c) al menos 35 pero menos que 47?

Ejercicios Resueltos