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EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

5.1 Se elige a un empleado de un equipo de 10 para supervisar cierto proyecto, mediante la selección de una etiqueta al azar de una caja que contiene 10 etiquetas numeradas del 1 al 10. Encuentre la fórmula para la distribución de probabilidad de X que represente el nú- mero en la etiqueta que se saca. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que se extrae sea menor que 4?

5.2 Se dan dos altavoces idénticos a doce personas para que escuchen diferencias, si las hubiera. Suponga que estas personas responden sólo adivinando. Encuentre la probabilidad de que tres personas afirmen haber escuchado alguna diferencia entre los dos altavoces.

5.4 En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75% de todos los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes cinco casos de robo que se reporten en este distrito,

a) exactamente 2 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas;

b) al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

5.5 De acuerdo con Chemical Engineering Progress(noviembre de 1990), aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del operador?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban al error del operador?

c) Suponga, para una planta específica, que de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas, exactamente

5 sean errores de operación. ¿Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente.

5.6 De acuerdo con una investigación de la Administrative Management Society, la mitad de las compañías estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio en la compañía. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el número que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es

a) cualquiera entre 2 y 5;

b) menor que 3.

5.7 Un prominente médico afirma que 70% de las personas con cáncer pulmonar son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta,

a) encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes con ingreso reciente en un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos;

b) encuentre la probabilidad de que de 20 de tales pacientes que recientemente hayan ingresado a un

hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.

5.8 De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachusetts,aproximadamente 60% de los consumidores de Valium en el estado de Massachusetts tomaron Valium por primera vez a causa de problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes 8 consumidores entrevistados de este estado,

a) exactamente 3 comenzarán a tomar Valium por problemas psicológicos;

b) al menos 5 comenzarán a consumir Valium por problemas que no fueron psicológicos.

5.9 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que

a) de 3 a 6 tengan ponchaduras;

b) menos de 4 tengan ponchaduras;

c) más de 5 tengan ponchaduras.

5.10 Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueban fumar mariguana sea

a) cualquier valor entre 7 y 9;

b) a lo más 5;

c) no menos de 8.

5.11 La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operación de corazón es 0.9.

¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los siguientes 7 pacientes intervenidos sobrevivan?

5.12 Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son de residentes del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 4 de los siguientes 9 vehículos sean de otro estado?

5.13 Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que

aproximadamente 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar tengan esta opinión?

5.14 Se sabe que el porcentaje de victorias para que el equipo de baloncesto Toros de Chicago pasara a las finales en la temporada 1996-1997 fue 87.7. Redondee 87.7 a 90 con la finalidad de utilizar la tabla A. l.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen los primeros 4 de los 7 de la serie final?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen toda la serie final?

c) ¿Qué suposición importante se realiza para contestar los incisos a) y b)?

5.15 Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que

a) ninguno contraiga la enfermedad;

b) menos de 2 contraigan la enfermedad;

c) más de 3 contraigan la enfermedad.

5.16 Suponga que los motores de un avión operan de forma independiente y fallan con probabilidad igual a 0.4. Suponiendo que un avión tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad de sus motores, determine si un avión de 4 motores o uno de 2 tiene la probabilidad más alta de un vuelo exitoso.

5.24 Un ingeniero de seguridad afirma que sólo 40%de todos los trabajadores utilizan cascos de seguridad cuando comen en el lugar de trabajo. Suponga que esta afirmación es cierta, y encuentre la probabilidad de que 4 de 6 trabajadores elegidos al azar utilicen sus cascos mientras comen en el lugar de trabajo.

5.25 Suponga que para un embarque muy grande de chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es 0.10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales y encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20.

5.26 Suponga que 6 de 10 accidentes automovilísticos se deben principalmente a que no se respeta el límite de velocidad, y encuentre la probabilidad de que entre 8 accidentes automovilísticos 6 se deban principalmente a no respetar el límite de velocidad

a) mediante el uso de la fórmula para la distribución binomial;

b) usando la tabla binomial.

5.27 Si la probabilidad de que una luz fluorescente tenga una vida útil de al menos 800 horas es 0.9, encuentre las probabilidades de que entre 20 de tales luces

a) exactamente 18 tengan una vida útil de al menos 800 horas;

b) al menos 15 tengan una vida útil de al menos 800 horas;

c) al menos 2 no tengan una vida útil de al menos 800 horas.

5.28 Un fabricante sabe que, en promedio, 20% de los tostadores eléctricos que fabrica requerirán reparaciones dentro de 1 año después de su venta. Cuando se seleccionan al azar 20 tostadores, encuentre los números x y y adecuados tales que

a) la probabilidad de que al menos x de ellos requieran reparaciones sea menor que 0.5;

b) la probabilidad de que al menos y de ellos no requieran reparaciones sea mayor que 0.8.