Esperanza Matematica

Esperanza Matemática

La esperanza matemática, también llamada valor esperado, es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. O, dicho de otra forma, el valor medio de un conjunto de datos. Teniendo en cuenta, eso sí, que el término esperanza matemática está acuñado por la teoría de la probabilidad. Mientras que en matemáticas, se denomina media matemática al valor promedio de un suceso que ha ocurrido. En distribuciones discretas con la misma probabilidad en cada suceso la media aritmética es igual que la esperanza matemática.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad promedio que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. 

FORMULA:

La esperanza también se suele simbolizar con 

Las esperanzas  para  se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .

No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado.

Propiedades:

1. Si X es siempre positiva, entonces siempre lo es E(X).
2. La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si c es una constante, entonces .
3. Si X está delimitada por dos números reales, a y b, tal que: a < X < b, entonces también lo está su media: 
4. Linealidad. Si existe  y se considera , entonces